已知两个正实数x，y满足x+y=4，则使不等式1x+4y≥m恒成立的实数m的取值范围是（ ）A. [94，+∞)B. [2，+∞）C. （-∞，2]D. （-∞，94]
问题描述：
已知两个正实数x，y满足x+y=4，则使不等式
+1 x
≥m恒成立的实数m的取值范围是（ ）4 y
A. [
，+∞)9 4
B. [2，+∞）
C. （-∞，2]
D. （-∞，
] 9 4
答
∵不等式1x+4y≥m对两个正实数x，y恒成立，即（1x+4y）min≥m，∵x+y=4，即x4+y4＝1，又∵x＞0，y＞0，∴1x+4y=（1x+4y）（x4+y4）=y4x+xy+54≥2y4x•xy+54=1+54=94，当且仅当y4x=xy，即x=43，y=83时取“=”，∴（1x...
答案解析：将不等式恒成问题转化为求
+1 x
的最小值，利用“1”的代换的思想和基本不等式，即可求得4 y
+1 x
的最小值，从而求得实数m的取值范围．4 y
考试点：基本不等式在最值问题中的应用．
知识点：本题考查了基本不等式在最值问题中的应用．在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断．运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或者是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值．涉及了不等式恒成立问题，对于不等式恒成立问题一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法求解．属于中档题．