若实数x,y满足2x^2+y^2=3x,则曲线2x^2+y^2=3x上的点(x,y)到原点的最大距离为希望有详细过程~谢了
问题描述：
若实数x,y满足2x^2+y^2=3x,则曲线2x^2+y^2=3x上的点(x,y)到原点的最大距离为
希望有详细过程~谢了
答
把它化成椭圆标准方程，4/3（x-根号3除根号2)^+2/3y^2=1,半长轴a=根号3除更号2，最大距离为 a= 根号3/根2
答
2x^2+y^2=3x，2(x-3/4)²+y²=9/8，(x-3/4)²/(9/16)+y²/(9/8)=1，曲线是焦点在x=3/4上的椭圆，过原点，设过原点的直线y=kx与椭圆有交点，得：x=0或x=3/(k²+2),y=0或y=3k/(k²+2)，设点到原点的距离为y，y=√[9/(k²+2)²+9k²/(k²+2)²]，y²k^4+(4y²-9)k²+4y²-9=0，Δ=(4y²-9)²-4y²(4y²-9)≥0，y²≤81/36，取y≤3/2，点(x,y)到原点的最大距离为3/2。
答
曲线上的点x y
到原点的距离是根号下x^2+y^2
那么只要考虑x^2+y^2最大值就可以
由题知y^2=3x-2x^2
那么x^2+y^2=-x^2 +3x
对于二次函数-x^2+3x
对称轴是x=3/2 有最大值9/4
所以到原点的最大距离为3/2