(2014•宝鸡三模)若曲线y=x3+ax在坐标原点处的切线方程是2x-y=0,则实数a=( )A. 1B. -1C. 2D. -2
问题描述:
(2014•宝鸡三模)若曲线y=x3+ax在坐标原点处的切线方程是2x-y=0,则实数a=( )
A. 1
B. -1
C. 2
D. -2
答
∵曲线y=x3+ax在坐标原点处的切线方程是2x-y=0,即y=2x,
∴曲线y=x3+ax在坐标原点处的切线的斜率为2,
由y=x3+ax,得y′=3x2+a,
∴y′|x=0=a=2,
即a=2.
故选:C.
答案解析:由曲线y=x3+ax在坐标原点处的切线方程求出切线的斜率,求出曲线在x=0处的导数值,由导数值等于切线的斜率求得实数a的值.
考试点:利用导数研究曲线上某点切线方程.
知识点:本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程,曲线上过某点的切线的斜率,就是该点处的导数值,是中档题.