观察下列各式：1/2＝1/1×2＝1/1−1/2，1/6＝1/2×3＝1/2−1/3，1/12＝1/3×4＝1/3−1/4，1/20＝1/4×5＝1/4−1/5，1/30＝1/5×6＝1/5−1/6，… （1）请猜想出表示上面各式的特点的一
问题描述：
观察下列各式：
＝1 2
＝1 1×2
−1 1
，1 2
＝1 6
＝1 2×3
−1 2
，1 3
＝1 12
＝1 3×4
−1 3
，1 4
＝1 20
＝1 4×5
−1 4
，1 5
＝1 30
＝1 5×6
−1 5
，…1 6
（1）请猜想出表示上面各式的特点的一般规律，用含x（x表示正整数）的等式表示出来______．
（2）请利用上述规律计算：
+1 2
+1 6
+…+1 12
+1 (x−1)x
．（x为正整数）1 x(x+1)
（3）请利用上述规律，解方程：
+1 (x−2)(x−1)
+1 (x−1)x
＝1 x(x+1)
． 1 x+1
答
（1）1x(x+1)=1x-1x+1；（2）原式=1-12+12-13+13-14+…+1x−1-1x+1x-1x+1，=1-1x+1，=xx+1；（3）方程变形得：1x−2-1x−1+1x−1-1x+1x-1x+1=1x+1，整理得：1x−2-1x+1=1x+1，去分母得：x+1-x+2=x-2，解得：x=5，检...