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已知命题：p：“∀x∈[1，2]，x2-a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2-a=0”，若“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是（　　）A. {a|a≤-2或a=1}B. {a|a≥1}C. {a|a≤-2或1≤a≤2}D. {a|-2≤a≤1}

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:53:01
问题描述：

已知命题：p：“∀x∈[1，2]，x2-a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2-a=0”，若“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是（　　）
A. {a|a≤-2或a=1}
B. {a|a≥1}
C. {a|a≤-2或1≤a≤2}
D. {a|-2≤a≤1}

答

命题：p：“∀x∈[1，2]，x2-a≥0”，得a≤1；
命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2-a=0”，得△≥0，解得a≥1或a≤-2
∵“p且q”是真命题
∴a≤-2或a=1
故选A
答案解析：先化简两个命题，再由“p且q”是真命题知两个命题都是真命题，故求其公共部分即可．
考试点：命题的真假判断与应用．


知识点：本题考查命题的真假判断与应用，解题的关键是对两个命题进行等价转化，以及正确理解“p且q”是真命题的意义．

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