若关于x的方程3x2-5x+a=0有两个实数根x1,x2满足-2<x1<0,1<x2<3,则实数a的取值范围为_.

问题描述:

若关于x的方程3x2-5x+a=0有两个实数根x1,x2满足-2<x1<0,1<x2<3,则实数a的取值范围为______.

设函数f(x)=3x2-5x+a,则由题意可得

f(−2)=22+a>0
f(0)=a<0
f(1)=−2+a<0
f(3)=12+a>0
,解得-12<a<0,
故答案为 (-12,0).