若关于x的方程3x2-5x+a=0有两个实数根x1,x2满足-2<x1<0,1<x2<3,则实数a的取值范围为_.
问题描述:
若关于x的方程3x2-5x+a=0有两个实数根x1,x2满足-2<x1<0,1<x2<3,则实数a的取值范围为______.
答
设函数f(x)=3x2-5x+a,则由题意可得
,解得-12<a<0,
f(−2)=22+a>0 f(0)=a<0 f(1)=−2+a<0 f(3)=12+a>0
故答案为 (-12,0).