线性方程组基础解系

分类: 作业答案 • 2022-06-16 20:08:43

问题描述：

线性方程组基础解系
如n1,n2,n3,n4是线性方程组ax=0的基础解系,则n1+n2,n2+n3,n3+n4,n4+n1也是线性方程组ax=0的基础解系
证明该命题错误的反例

答

很显然
(n1+n2)+(n3+n4)=(n2+n3)+(n4+n1)
即向量n1+n2,n2+n3,n3+n4,n4+n1这四个向量是线性相关的,
而基础解系中的向量一定是线性无关的,
所以n1+n2,n2+n3,n3+n4,n4+n1并不是线性方程组ax=0的基础解系

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