请求S=1+2a+3a^2+...+na^n-1?
问题描述：
请求S=1+2a+3a^2+...+na^n-1?
苏教版必修五56页探究拓展第八题
答
S=1+2a+3a^2+...+na^n-1
aS= a+2a^2+…+(n-1)a^n-1 +na^n
相减:
(1-a)S=1+a+a^2+.+a^(n-1)-na^n=(a^n-1)/(a-1)-na^n
S=[(a^n-1)/(a-1)-na^n]/(1-a) a不为1
方法2
S=(1+a+a^2+...+a^(n-1)) + (a+a^2+.+a^(n-1))+(a^2+a^3+..a^(n-1))+...+(a^(n-2)+a^(n-1))+a^(n-1)
以上将na^(n-1)拆成了n个,所以有n项.
S=(a^n-1)/(a-1)+a(a^(n-1)-1)/(a-1)+a^2(a^(n-2)-1)/(a-1)+.+a^(n-2)(a^2-1)/(a-1)+a^(n-1)*(a-1)/(a-1)
S=[(a^n+a^n+.+a^n)-(1+a+a^2+...+a^(n-1))]/(a-1)
S=[na^n-(a^n-1)/(a-1)]/(a-1) a不为1
a=1时,S=1+2+.+n=(n+1)n/2 一定要记住a=1时情况要分析,否则只得一半分!a要是为0呢？