如图,正三棱台ABC-A1B1C1中,已知AB=10,棱台一个侧面梯形为20√3/3,O1,O分别为上,下底面正三角形中心

设上底面的边长为a,斜高为h
上底面的边心距（内切圆半径）r1=√3a/6
下底面的边心距（内切圆半径）r2=10√3/6
r2-r1=√3(10-a)/6
角D1DA=60度,h=2(r2-r1)
h=√3(10-a)/3
S侧面=(10+a)*h/2=√3(100-a^2)/6
=20√3/3
a^2=60
a=2√15r1=√3a/6怎么算出来的r1等于三角形高的三分之一有没有其他简单一点的方法，我看不懂好像只有由OO1DD1直角梯形入手上底O1D1=r1下底OD=r2斜腰DD1，∠D1DO=60°，所以DD1=2(r2-r1) 再利用侧面面积求……