用1分,2分和5分的硬币凑成一元钱,共有多少种不同的凑法?不能单独用一分凑成一元钱,二分与五分也不能分别单独凑成一元钱.要求:只能用一分,二分和五分共同凑成一元钱.必须要有过程.不是461,

问题描述:

用1分,2分和5分的硬币凑成一元钱,共有多少种不同的凑法?
不能单独用一分凑成一元钱,二分与五分也不能分别单独凑成一元钱.要求:只能用一分,二分和五分共同凑成一元钱.必须要有过程.
不是461,

分别设成x,y,z. x+2y+5z=10 11所以z=1
x+2y=5, y=1时,x=3
y=2时 x=1
y=3时x所以只有两种。

分析用1分、2分和5分硬币凑成一元钱与用2分和5分硬币凑成不超过一元钱的凑法数是一样的。于是,本题转化为:“有2分硬币50个,5分硬币20个,凑成不超过一元钱的不同凑法有多少种?
按5分硬币的个数分21类计数;
假若5分硬币有20个,显然只有一种凑法;
假若5分硬币有19个,则2分硬币的币值不超过100-5×19=5(分),于是2分硬币可取0个、1个、或 2个,即有3种不同的凑法;
假若5分硬币有18个,则2分硬币的币值不超过100-5×18=10(分),于是2分硬币可取0个、1个、2个、3个、4个、或5个,即有6种不同的凑法;
…如此继续下去,可以得到不同的凑法共有:
1+3+6+8+11+13+16+18+21+…+48+51
=5×(1+3+6+8)+4×(10+20+30+40)+51
=90+400+51
=541(种)。
说明:本例实际上是求三元一次不定方程x+2y+5z=100的非负整数解的组数。
分析用1分、2分和5分硬币凑成一元钱与用2分和5分硬币凑成不超过一元钱的凑法数是一样的。于是,本题转化为:“有2分硬币50个,5分硬币20个,凑成不超过一元钱的不同凑法有多少种?
按5分硬币的个数分21类计数;
假若5分硬币有20个,显然只有一种凑法;
假若5分硬币有19个,则2分硬币的币值不超过100-5×19=5(分),于是2分硬币可取0个、1个、或 2个,即有3种不同的凑法;
假若5分硬币有18个,则2分硬币的币值不超过100-5×18=10(分),于是2分硬币可取0个、1个、2个、3个、4个、或5个,即有6种不同的凑法;
…如此继续下去,可以得到不同的凑法共有:
1+3+6+8+11+13+16+18+21+…+48+51
=5×(1+3+6+8)+4×(10+20+30+40)+51
=90+400+51
=541(种)。
说明:本例实际上是求三元一次不定方程x+2y+5z=100的非负整数解的组数。
分析用1分、2分和5分硬币凑成一元钱与用2分和5分硬币凑成不超过一元钱的凑法数是一样的。于是,本题转化为:“有2分硬币50个,5分硬币20个,凑成不超过一元钱的不同凑法有多少种?
按5分硬币的个数分21类计数;
假若5分硬币有20个,显然只有一种凑法;
假若5分硬币有19个,则2分硬币的币值不超过100-5×19=5(分),于是2分硬币可取0个、1个、或 2个,即有3种不同的凑法;
假若5分硬币有18个,则2分硬币的币值不超过100-5×18=10(分),于是2分硬币可取0个、1个、2个、3个、4个、或5个,即有6种不同的凑法;
…如此继续下去,可以得到不同的凑法共有:
1+3+6+8+11+13+16+18+21+…+48+51
=5×(1+3+6+8)+4×(10+20+30+40)+51
=90+400+51
=541(种)。
说明:本例实际上是求三元一次不定方程x+2y+5z=100的非负整数解的组数。

不太好弄,太罗嗦
弄个不定方程试试?
设1分有X个,2分有Y个,5分有Z个
X+2Y+5Z=100
X+2Y=5(20-Z)
当Z=1时,
X+2Y=95
所以,X=95-2Y=2*(47.5-Y) 1所以,当Z=1时,有47种可能
当Z=2时
X+2Y=90 X=2*(45-Y),1