已知点A(3,0)是圆x2+y2=25内的一个定点,以A为直角顶点作Rt△ABC,且点B、C在圆上,试求BC中点M的轨迹方程.
问题描述:
已知点A(3,0)是圆x2+y2=25内的一个定点,以A为直角顶点作Rt△ABC,且点B、C在圆上,试求BC中点M的轨迹方程.
答
设M(x,y),连接OC,OM,MA,则
由垂径定理,可得OM⊥BC,
∴OM2+MC2=OC2,
∵AM=CM,
∴OM2+AM2=OC2,
∴x2+y2+(x-3)2+y2=25,
即BC中点M的轨迹方程为x2+y2-3x-8=0.