定义在R上的函数f(x)满足:f(x+2)+f(x)=0,且函数f(x+1)为奇函数,对于下列命题: ①函数f(x)满足f(x+4)=f(x); ②函数f(x)图象关于点(1,0)对称; ③函数f(x)的图象关于

问题描述:

定义在R上的函数f(x)满足:f(x+2)+f(x)=0,且函数f(x+1)为奇函数,对于下列命题:
①函数f(x)满足f(x+4)=f(x);
②函数f(x)图象关于点(1,0)对称;
③函数f(x)的图象关于直线x=2对称;
④函数f(x)的最大值为f(2);
⑤f(2009)=0.
其中正确的序号为______.

①对因为f(x+2)+f(x)=0得f(x+2)=-f(x)即f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x)②对函数f(x+1)为奇函数,即函数f(x)向左平移一个单位以后关于(0,0)对称,∴平移之前的图象应该关于(1,0)...