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如图，两个半径为2cm的等圆互相重叠，且各自的圆心都在另一个圆上，则两圆重叠部分的面积是______cm2．（结果保留π）．

分类: 作业答案 • 2022-06-16 08:25:53

问题描述：

如图，两个半径为2cm的等圆互相重叠，且各自的圆心都在另一个圆上，则两圆重叠部分的面积是______cm²．（结果保留π）．

答

如图连接AB，OA、OB，
根据对称性可知OA=OB=2，OC⊥AB，OC=1，
∴∠AOB=2∠AOC=2×60°=120°，
∴S_阴影部分=2（S_扇形AOB-S_△AOB）
=2（

120π×22

360

−

3

）
=（

8

3

π-2

3

）
故答案为：（

8

3

π-2

3

）．
答案解析：连接相交两圆的交点，根据其图形的对称性可知，阴影部分的面积等于公共弦与圆所构成的弓形面积的2倍．
考试点：扇形面积的计算；圆与圆的位置关系；相交两圆的性质．
知识点：本题考查了扇形的面积及相交两圆的性质，解题的关键是正确的分析图形并分解为两个弓形的面积的和．