如图,在三角形AOB中,若OA=OB=2a,圆O的半径R=a,问AB与圆O相切、相交、相离时∠AOB的取值范围分别怎样?

问题描述:

如图,在三角形AOB中,若OA=OB=2a,圆O的半径R=a,问AB与圆O相切、相交、相离时∠AOB的取值范围分别怎样?

过O作OC⊥AB于C,则∠AOC=1/2∠AOB.
  (1)当AB与⊙O相切时,有OC=r=a.
  在Rt△AOC中,cos∠AOC=,
  ∴∠AOC=60°,
  ∴∠AOB=2∠AOC=120°.
  (2)当AB与⊙O相交时有OC  在Rt△AOC中,cos∠AOC=,
  ∴60°  ∴120°  (3)当AB与⊙O相离时,有OC>r=a,
  在Rt△AOC中cos∠AOC=,
  ∴0°  ∴0°