如图,在三角形AOB中,若OA=OB=2a,圆O的半径R=a,问AB与圆O相切、相交、相离时∠AOB的取值范围分别怎样?
问题描述:
如图,在三角形AOB中,若OA=OB=2a,圆O的半径R=a,问AB与圆O相切、相交、相离时∠AOB的取值范围分别怎样?
答
过O作OC⊥AB于C,则∠AOC=1/2∠AOB.
(1)当AB与⊙O相切时,有OC=r=a.
在Rt△AOC中,cos∠AOC=,
∴∠AOC=60°,
∴∠AOB=2∠AOC=120°.
(2)当AB与⊙O相交时有OC
∴60° ∴120° (3)当AB与⊙O相离时,有OC>r=a,
在Rt△AOC中cos∠AOC=,
∴0° ∴0°