已知函数f{x}=bx+c/ax^2+1[a,b,c∈R,a>1]是奇函数,若f{x}的最大值为1/2,且f{1}=2/5,则a+b+c的值是?
问题描述：
已知函数f{x}=bx+c/ax^2+1[a,b,c∈R,a>1]是奇函数,若f{x}的最大值为1/2,且f{1}=2/5,则a+b+c的值是?
答
函数f{x}=bx+c/ax^2+1[a,b,c∈R,a>1]是奇函数,所以c=0f(x)=bx/(ax²+1)f(1)=2/5b/(a+1)=2/55b=2a+2f(x)=b/(ax+1/x)当ax=1/x 时即x=1/√a时取最大值1/21/2=1/5(2a+2)/[√a(1+1)]21a²-8a-4=0(3a-2)(7a+2)=0a=...1/2=1/5(2a+2)/[√a(1+1)],这一步是怎么得到的x=1/√a代入f{x}=bx+c/ax^2+1此时b=(2a+2)/5f(x)=1/2