已知A(4,4) ,B(1,4),P点在Y轴上,∠APB=∠A ,BP交X轴于E点,∠1=∠2,问PA与PC的位置关系,并证明

问题描述:

已知A(4,4) ,B(1,4),P点在Y轴上,∠APB=∠A ,BP交X轴于E点,∠1=∠2,问PA与PC的位置关系,并证明

PA⊥PC
证明:延长AB交Y轴于点D
∵A(4,4)、B(1,4)
∴AB∥X轴
∴∠DBP=∠BEC
∵∠1=∠2
∴∠BEC=180-(∠1+∠2)=180-2∠1
∵∠APB=∠A
∴∠DBP=2∠APB
∴2∠APB=180-2∠1
∴∠1+∠APB=90
∴PA⊥PC