求证直角三角形斜边上的高的平方等于它分斜边两部分的乘积?
问题描述：
求证直角三角形斜边上的高的平方等于它分斜边两部分的乘积?
答
设长为a,宽为b,斜边上的高为h,分得的斜边分别为x,y,由面积公式
(x+y)h/2=ab/2 两边平方得（x+y）^2h^2=a^2b^2
由勾股定量得a^2=h^2+x^2,b^2=h^2+y^2代入得
（x^2+2xy+y^2）h^2=h4+(x^2+y^2)h2+x^2y^2
整理得（h2-xy）^2=0即h^2=xy得证