如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，弦AC∥OP，PC交BA的延长线于点D，求证：PD是⊙O的切线．
问题描述：
如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，弦AC∥OP，PC交BA的延长线于点D，求证：PD是⊙O的切线．
答
证明：如图，连接OC．∵AC∥OP，∴∠1=∠2，∠3=∠4．∵OA=OC，∴∠1=∠3．∴∠2=∠4．∵在△POC与△POB中，OC＝OB∠2＝∠4OP＝OP，∴△POC≌△POB（SAS），∴∠PCO=∠PBO．∵PB切⊙O于点B，AB是⊙O的直径，∴∠PBO=...
答案解析：如图，连接OC．易证△POC≌△POB，则对应角∠PCO=∠PBO=90°，所以PD是⊙O的切线．
考试点：切线的判定．
知识点：本题考查了切线的判定．判定切线时，常做的辅助线是：“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”．