某船在点O处测得一小岛上的电视塔A在北偏西60°的方向,船向西航行20海里到达B处,测得电视塔在船的西北方向,问再向西航行多少海里,船离电视塔最近?

问题描述:

某船在点O处测得一小岛上的电视塔A在北偏西60°的方向,船向西航行20海里到达B处,测得电视塔在船的西北方向,问再向西航行多少海里,船离电视塔最近?

作AC⊥OB于点C,
设BC=x,
∵∠AOB=30°,∠ABC=45°,
∴AC=x,OA=2x,
∴OC=

AO2AC2
=
3
x,
∴x+20=
3
x,
解得x=10
3
+10.
答:再向西航行(10
3
+10)海里,船离电视塔最近.