如图,AB是⊙O的直径,AB=4,弦BC=3,∠ABC的平分线交半圆于D,AD,BC的延长线交于E,则四边形ABCD的面积是△DCE面积的(  ) A.7倍 B.8倍 C.3倍 D.4倍

问题描述:

如图,AB是⊙O的直径,AB=4,弦BC=3,∠ABC的平分线交半圆于D,AD,BC的延长线交于E,则四边形ABCD的面积是△DCE面积的(  )
A. 7倍
B. 8倍
C. 3倍
D. 4倍

连OC,AC,如图,∵DB平分∠ABC,∴∠DBC=∠ABD,而∠OBD=∠ODB,∴∠ODB=∠DBC,∴OD∥BE,而O为AB的中点,∴OD为△ABC的中位线,∴OD=12AB=12×4=2,∴BE=4,则EC=4-3=1,由AB是直径,所以∠ACB=90°,∴AC=42−32...