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观察下列各等式：1/1×2＝1/1−1/2，1/2×3＝1/2−1/3，1/3×4＝1/3−1/4，…根据你发现的规律，计算：2/1×2+2/2×3+2/3×4+…+2/n×(n+1)=_（n为正整数）．

分类: 作业答案 • 2022-06-14 20:32:49

问题描述：

观察下列各等式：

1

1×2

＝

1

1

−

1

2

，

1

2×3

＝

1

2

−

1

3

，

1

3×4

＝

1

3

−

1

4

，…根据你发现的规律，计算：

2

1×2

+

2

2×3

+

2

3×4

+…+

2

n×(n+1)

=______（n为正整数）．

答

原式=2（1-

1

2

）+2（

1

2

-

1

3

）+2（

1

3

-

1

4

）…+2（

1

n

-

1

n+1

）=2（1-

1

n+1

）=

2n

n+1

．故答案为

2n

n+1

．