已知关于x的二次方程x2-2（a-2）x+a2-5=0的两根为α、β，且αβ=2α+2β，则a= _ ，|α-β|= _ ．
问题描述：
已知关于x的二次方程x2-2（a-2）x+a2-5=0的两根为α、β，且αβ=2α+2β，则a= ___ ，|α-β|= ___ ．
答
由题意知，
α+β=2（a-2），
αβ=a2-5，
而αβ=2α+2β=2（α+β），
∴a2-5=2[2（a-2）]，
∴a2-4a+3=0，
解得：a1=1，a2=3．
又∵方程有两根，
∴△=4（a-2）2+4（a2-5）=-16a+36≥0，
∴a≤
，9 4
∴a2=3舍去．
当a=1时，原方程化为：x2+2x-4=0，
解得，α=-1-
，β=-1+
5
，
5
∴|α-β|=2
．
5
故填空答案：1，2
．
5