函数f(x)在[0,+∞)上是单调递减函数,则f(1-x2)的单调增区间是______.
问题描述:
函数f(x)在[0,+∞)上是单调递减函数,则f(1-x2)的单调增区间是______.
答
∵f(x)在[0,+∞)上是单调递减函数,
∴要使f(1-x2)有意义,则1-x2≥0,解得-1≤x≤1.
设t=1-x2,-1≤x≤1,
则∵∴要求函数f(1-x2)的单调增区间,
则根据复合函数单调性之间的关系即求函数t=1-x2的递减区间,
∵函数t=1-x2的递减区间是[0,1],
∴f(1-x2)的单调增区间是[0,1],
故答案为:[0,1]
答案解析:根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论.
考试点:复合函数的单调性.
知识点:本题主要考查函数单调区间的求解,根据复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键.