符号“f”表示一种运算,他对一些数的运算结果如下：f(1)=1/2,f(2)=1/6,f(3)=1/12,利用以上规律计算符号“f”表示一种运算,他对一些数的运算结果如下：f(1)=1/2,f(2)=1/6,f(3)=1/12,利用以上规律计算f(1)+f(2)+...+f(2009)=_____表明为什么

f(x)=1/x(x+1)=1/x-1/(x+1)
因此f(1)+f(2)+...+f(2009)=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2009-1/2010=1-1/2010=2009/2010

f(1)=1/1*2,f(2)=1/2*3,f(3)=1/3*4,.......f(n)=1/n*(n+1)=1/n -1/n+1
所以f(1)+.....+f(2009)=1-1/2+1/2-1/3+...+1/2009-1/2010=1-1/2010=2009/2010

f(x)=(1/x)*[1/(x+1)]=1/x-1/（x+1)
原式=1-1/2+1/2-1/3……-1/2010=2009/2010

2009/2010
f(1)=1/2,f(2)=1/6,f(3)=1/12……f(n)=1/(n*(n+1))
f(1)+f(2)+...+f(2009)=1/2+1/6+...+1/(n*(n+1))=1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/2009-1/2010=2009/2010

f(1)=1/1*2=1-1/2
f(2)=1/2*3=1/2-1/3
f(3)=1/3*4=1/3-1/4
所以原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2009-1/2010
=1-1/2010
=2009/2010

额，高一数学吧，不知道对不对：
f(1)=1*1/2
f(2)=1/2 *1/3
f(3)=1/3 *1/4
以此类推
f(1)+f(2)+...+f(2009)=1/2 +1/2*1/3+1/3*1/4......1/2009*1/2010=_____