一道概率难题：一颗骰子连续掷4次,点数总和记为ξ.请运用切贝谢夫大数定律估计概率P(10＜ξ＜18).答案是P(10＜ξ＜18) ≥ 0.27
问题描述：
一道概率难题：一颗骰子连续掷4次,点数总和记为ξ.请运用切贝谢夫大数定律估计概率P(10＜ξ＜18).
答案是P(10＜ξ＜18) ≥ 0.27
答
设Xi为第i次掷得点数（i=1,2,3,4)，则ξ=X1+X2+X3+X4且Xi之间相互独立
EX1=EX2=EX3=EX4=21/6
E(X1^2)=E(X2^2)=E(X3^2)=E(X4^2)=91/6
所以DX1=E(X1^2)-(EX1)^2=35/12
故Eξ=EX1+EX2+EX3+EX4=4EX1=14;
Dξ=DX1+DX2+DX3+DX4=4DX1=35/3
由切贝谢夫大数定律P(10＜ξ＜18)=P(-4＜ξ-Eξ＜4)=P(|ξ-Eξ|＜4)≥1-(35/3)/16=13/48
13/48约等于0.27083333
答
【分析】切贝谢夫大数定律：设ξ1,ξ2,……是相互独立的随机变量序列,各有数学期望Eξ1,Eξ2,……及方差Dξ1,Dξ2,……并且对于所有i=1,2,……都有Dξi＜L,其中L是与i无关的常数.则对于任意正数ε,恒有P{ | ξ - Eξ...