如图所示,一束与主光轴平行的光束宽度为a,照射到一个焦距为f的凸透镜上,在凸透镜后面放一个垂直于主轴的光屏,测得在光屏上形成光斑的宽度为b,则光屏到凸透镜的距离为( )A. (1+a/b)fB. (1+b/a)fC. (1-a/b)fD. (1-b/a)f
问题描述:
如图所示,一束与主光轴平行的光束宽度为a,照射到一个焦距为f的凸透镜上,在凸透镜后面放一个垂直于主轴的光屏,测得在光屏上形成光斑的宽度为b,则光屏到凸透镜的距离为( )
A. (1+a/b)f
B. (1+b/a)f
C. (1-a/b)f
D. (1-b/a)f
答
知识点:本题考查凸透镜对光的作用以及相似三角形对应边成比例的性质,属于一道跨学科的题目,综合性较强而且有一定难度,属于难题.
(1)平行于凸透镜主光轴的光线,经凸透镜折射后过焦点;将图中折射光线延长,与主光轴交与点F,则光屏上形成光斑的宽度为CD即为b,如下图所示:
AB=a,CD=b,由△AOF∽△CEF得
=OF FE
,即AO ED
=f FE
,则FE=
a 2
b 2
f,b a
那么光屏到凸透镜的距离为FE+OF=
f+f=(1+b a
)f.b a
(2)当一束与主光轴平行的光束经凸透镜折射后,还没有汇聚在焦点上时,即在焦点的左侧时,如下图所示:
AB=a,CD=b,由△AOF∽△CEF得
=AO CE
,即OF EF
=
a 2
b 2
,则FE=f EF
f,b a
那么光屏到凸透镜的距离为OF-FE=f-
f=(1-b a
)f.b a
故选BD.
答案解析:此题分两种情况,①光斑在经凸透镜折射后,过焦点并继续延长折射光线时得到的,即光斑在焦点右侧.利用相似三角形的对应变成比例求得即可.
②当一束与主光轴平行的光束经凸透镜折射后,还没有汇聚在焦点上时,即在焦点的左侧时,利用相似三角形的对应变成比例求得即可.
考试点:透镜的光路图.
知识点:本题考查凸透镜对光的作用以及相似三角形对应边成比例的性质,属于一道跨学科的题目,综合性较强而且有一定难度,属于难题.