如图所示,一束与主光轴平行的光束宽度为a,照射到一个焦距为f的凸透镜上,在凸透镜后面放一个垂直于主轴的光屏,测得在光屏上形成光斑的宽度为b,则光屏到凸透镜的距离为(  )A. (1+a/b)fB. (1+b/a)fC. (1-a/b)fD. (1-b/a)f

问题描述:

如图所示,一束与主光轴平行的光束宽度为a,照射到一个焦距为f的凸透镜上,在凸透镜后面放一个垂直于主轴的光屏,测得在光屏上形成光斑的宽度为b,则光屏到凸透镜的距离为(  )
A. (1+a/b)f
B. (1+b/a)f
C. (1-a/b)f
D. (1-b/a)f

(1)平行于凸透镜主光轴的光线,经凸透镜折射后过焦点;将图中折射光线延长,与主光轴交与点F,则光屏上形成光斑的宽度为CD即为b,如下图所示:

AB=a,CD=b,由△AOF∽△CEF得

OF
FE
=
AO
ED
,即
f
FE
=
a
2
b
2
,则FE=
b
a
f,
那么光屏到凸透镜的距离为FE+OF=
b
a
f+f=(1+
b
a
)f.
(2)当一束与主光轴平行的光束经凸透镜折射后,还没有汇聚在焦点上时,即在焦点的左侧时,如下图所示:

AB=a,CD=b,由△AOF∽△CEF得
AO
CE
=
OF
EF
,即
a
2
b
2
=
f
EF
,则FE=
b
a
f,
那么光屏到凸透镜的距离为OF-FE=f-
b
a
f=(1-
b
a
)f.
故选BD.
答案解析:此题分两种情况,①光斑在经凸透镜折射后,过焦点并继续延长折射光线时得到的,即光斑在焦点右侧.利用相似三角形的对应变成比例求得即可.
②当一束与主光轴平行的光束经凸透镜折射后,还没有汇聚在焦点上时,即在焦点的左侧时,利用相似三角形的对应变成比例求得即可.
考试点:透镜的光路图.

知识点:本题考查凸透镜对光的作用以及相似三角形对应边成比例的性质,属于一道跨学科的题目,综合性较强而且有一定难度,属于难题.