如图所示,A、B两球完全相同,质量均为m,用两根等长的细线,悬挂在升降机的天花板上的O点,两球之间连着一根劲度系数为k的轻质弹簧.当升降机以加速度a竖直向上加速度运动时,两根细线间的夹角为θ,则弹簧的长度与原长相比缩短了多少?
问题描述:
如图所示,A、B两球完全相同,质量均为m,用两根等长的细线,悬挂在升降机的天花板上的O点,两球之间连着一根劲度系数为k的轻质弹簧.当升降机以加速度a竖直向上加速度运动时,两根细线间的夹角为θ,则弹簧的长度与原长相比缩短了多少?
答
对球A受力分析,受重力mg、拉力T、弹簧的弹力F而向上做匀加速直线运动,如图
则有牛顿第二定律可知:Fcot
-mg=maθ 2
即:F=m(g+a)tan
θ 2
根据胡克定律,有
F=kx
解得 x=
m(g+a)tan
θ 2 k
答:弹簧的长度与原长相比缩短了
.m(g+a)tan
θ 2 k
答案解析:以A物体受力分析,A受重力、拉力及弹簧的弹力而向上做匀加速直线运动;F与T的合力竖直向上,由牛顿第二定律及力的合成可求得弹簧的弹力;再由胡克定律可解出形变量.
考试点:牛顿第二定律;力的合成与分解的运用;胡克定律.
知识点:本题考查牛顿第二定律及力的合成与分解的应用,注意物体竖直向上匀加速运动,加速度方向竖直向上;本题也可以分别对水平和竖直两个方向列式计算,竖直方向由牛顿第二定律,水平方向受力平衡.