高中立体几何二面角题目在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱A1B1上求一点M,使二面角A-MB-C1的大小为120ο
问题描述：
高中立体几何二面角题目
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱A1B1上求一点M,使二面角A-MB-C1的大小为120ο
答
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，因为二面角A-MB-C1的大小为120度，所以二面角B1-MB-C1为60度。
因为C1B1垂直于平面A1B1BA，过点B1作MB的垂线B1E,连接C1E。所以角C1-E-B1就是二面角B1-MB-C1的平面角。即角B1EC1=60度
在RT三角形C1B1E中，C1B1=1所以B1E等于三分之根号三。
由三角形相似得到B1E/MB1=BB1/BM
设B1M=X
B1E*BM=MB1*BB1
化简得X等于二分之根号二
所以M点是离B1距离为二分之根号二的点。
答
二面角A-MB-C'的大小为120°,即二面角B'-MB-C'的大小为60°
作B'N⊥MB于N,连C'N
∵B'C'⊥面MBB'
∴∠C'NB'就是二面角B'-MB-C'的平面角,为60°
∵B'C'=1
∴B'N=√3/3
设MB'=x,则
MB=√(x²+1)
MB·B'N=2S△BB'M=BB'·MB'
√[3(x²+1)]/3=x
x²+1=3x²
x=±√2/2,取正值
∴当MB'=√2/2时,二面角A-MB-C'的大小为120°