高中圆锥曲线题已知椭圆x^2/2+y^2=1,左右焦点为F1,F2.过点F1的直线l与该椭圆交于M,N两点,以F2M,F2N为邻边作平行四边形MF2NP,求该平行四边形对角线F2P的长度的取值范围
问题描述：
高中圆锥曲线题
已知椭圆x^2/2+y^2=1,左右焦点为F1,F2.过点F1的直线l与该椭圆交于M,N两点,以F2M,F2N为邻边作平行四边形MF2NP,求该平行四边形对角线F2P的长度的取值范围
答
∵a²=2 b²=1
∴a=根号2，b=1，c=1
当F2P最长时，是MN被P平分，（F2P）max=4
当F2P趋近于最短时，F2P与F1F2重合时，（F2P）min=2（取不到）
∴F2P∈（2,4]
答
分析：此类问题用向量求解比较方便设直线l的方程为x=my-1,又x²/2+y²=1,联立方程解得（m²+2）y²-2my-1=0△＞0恒成立,设M（x1,y1）N（x2,y2）,向量F2M=（x1-1,y1）向量F2N=（x2-1,y1）向量F2P=向...