设{an},{bn}分别为等差数列与等比数列,且a1=b1=4,a4=b4=1,则以下结论正确的是( )A. a2>b2B. a3<b3C. a5>b5D. a6>b6
问题描述:
设{an},{bn}分别为等差数列与等比数列,且a1=b1=4,a4=b4=1,则以下结论正确的是( )
A. a2>b2
B. a3<b3
C. a5>b5
D. a6>b6
答
∵a1=4,a4=1
∴d=-1
∵b1=4,b4=1
又∵0<q<1
∴q=2−
2 3
∴b2=2
<a2=34 3
∴b3=2
<a3=22 3
∴b5=2−
>a5=02 3
∴b6=2−
>a6=-14 3
故选A
答案解析:由设{an},{bn}分别为等差数列与等比数列,且a1=b1=4,a4=b4=1,我们不难求出等差数列的公差和等比数列的公比,然后代入各个答案中逐一进行判断,不难得到答案.
考试点:等差数列的性质;等比数列的性质.
知识点:解答特殊数列(等差数列与等比数列)的问题时,根据已知条件构造关于基本量的方程,解方程求出基本量,再根据定义确定数列的通项公式及前n项和公式,然后代入进行运算.