如图,在正四面体P-ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,下面四个结论不成立的是( )A. BC∥平面PDFB. DF⊥平面PAEC. 平面PDF⊥平面PAED. 平面PDE⊥平面ABC
问题描述:
如图,在正四面体P-ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,下面四个结论不成立的是( )
A. BC∥平面PDF
B. DF⊥平面PAE
C. 平面PDF⊥平面PAE
D. 平面PDE⊥平面ABC
答
由DF∥BC,可得BC∥平面PDF,故A正确.
若PO⊥平面ABC,垂足为O,则O在AE上,则DF⊥PO,又DF⊥AE
故DF⊥平面PAE,故B正确.
由DF⊥平面PAE可得,平面PDF⊥平面PAE,故C正确.
由DF⊥平面PAE可得,平面PDF⊥平面ABC,平面PDF∩平面PDE=PD,故D错误.
故选:D.
答案解析:正四面体P-ABC即正三棱锥P-ABC,所以其四个面都是正三角形,在正三角形中,联系选项B、C、D中有证明到垂直关系,应该联想到“三线合一”.D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,由中位线定理可得BC∥DF,所以BC∥平面PDF,进而可得答案.
考试点:空间中直线与平面之间的位置关系;平面与平面之间的位置关系.
知识点:本小题考查空间中的线面关系,正三角形中“三线合一”,中位线定理等基础知识,考查空间想象能力和思维能力.