我是白痴,问一道简单的概率统计题的解题过程：已知P(A)=x,P(B)=2x,P(C)=3x,P(AB)=P(BC),求x的最大值.我看不懂,P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)=6x+2x+3x-P(AB)-P(AB∪AC)=6x-P(AB)-P(A(B∪C))≥6x-P(A)-P(A)=4x,最后解得x小于等于1/4.
问题描述：
我是白痴,问一道简单的概率统计题的解题过程：
已知P(A)=x,P(B)=2x,P(C)=3x,P(AB)=P(BC),求x的最大值.我看不懂,
P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)=6x+2x+3x-P(AB)-P(AB∪AC)=6x-P(AB)-P(A(B∪C))≥6x-P(A)-P(A)=4x,最后解得x小于等于1/4.
答
1=P(A∪B∪C)
=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)
=6x-[P(AB)+P(AC)]-P(BC)+P(ABC)
=6x-P[A(B∪C)]-P(AB)+P(ABC)
又P[A(B∪C)]≤P(A),P(AB)≤P(A),P(ABC)≥0
∴原式≥6x-P(A)-P(A)=4x
∴1≥4x,即x≤1/4.