某停车场有一排编号为1至7的七个停车空位,现有2辆不同的货车与2辆不同的客车同时停入,每个车位最多停一辆车,若同类车不停放在相邻的车位上,则共有______种不同的停车方案.
问题描述:
某停车场有一排编号为1至7的七个停车空位,现有2辆不同的货车与2辆不同的客车同时停入,每个车位最多停一辆车,若同类车不停放在相邻的车位上,则共有______种不同的停车方案.
答
记X为货车,Y为客车,O为空位,主要是XXYY的顺序分类:(1)第一类属于XYXY,或YXYX型的有
×4+
C
4
7
×4=280种.
C
4
7
(2)第二类属于 XYYX 型,再分三种类型:①属于XYOYXOO型的有
×8=80种;②属于XYOOYXO型的有4×8=32种;③属于XYOOOYX型的有8种.
C
2
5
(3)第三类属于XXYY型,再有两类:①属于XOXYOYO型的有3×8=24,②属于XOXYOOY型的有2×8=16种,
因此共有:280+80+32+8+24+16=440种,
故答案为 440.
答案解析:记X为货车,Y为客车,O为空位,主要是XXYY的顺序分类:求出(1)第一类属于XYXY,或YXYX型的数量,求出(2)第二类XYYX类的数量,求出(3)第三类:XXYY的数量,再把这三个数量相加,即得所求.
考试点:排列、组合及简单计数问题.
知识点:本题主要考查排列与组合及两个基本原理,体现了分类讨论的数学思想,注意分类的层次,属于中档题.