已知,根号a+根号b=根号2009,a＞b＞ 0,试求满足上式的整数对(a,b)个数?快点
问题描述：
已知,根号a+根号b=根号2009,a＞b＞ 0,试求满足上式的整数对(a,b)个数?快点
答
√b=√2009-√a两边平方得
b-a=2009-2√(2009a)=2009-14√(41a)
要求整数√(41a)中a必须含有√41因子
令a=41时，b=1476
当a=41*4=164，b=1025
当a=41*9=369，b=656
当a=41*16=656，b=369（舍去）
答
22
答
2009=7×7×41
所以√a+√b=7√41
a>b
所以√a+√b=6√41+√41=5√41+2√41=4√41+3√41
√a+√b=√1476+√41=√1025+√164=√656+√369
所以
a=1476,b=41
a=1025,b=164
a=656,b=369
答
2009=49*41
√a+√b=√2009=7√41
因为a,b是整数 ，所以
√a=√41,√b=6√41
√a=2√41,√b=5√41
√a=3√41,√b=4√41
所以(a,b)整数对个数为3对，分别为
a=41 b=1764
a=164 b=1025
a=369 b=656