有一个长方体,它的正面和上面的面积之和是209,如果它的长、宽、高都是质数,那么这个长方体的体积是 _ .

问题描述:

有一个长方体,它的正面和上面的面积之和是209,如果它的长、宽、高都是质数,那么这个长方体的体积是 ___ .

正面和上面之和为209,所以长×宽+长×高=长×(宽+高)=209,把209分解因数为:209=11×19,又因为长、宽、高都是质数,
(1)若长=19,宽+高=11,11是奇数,只能分解成一个奇数+一个偶数,而偶数中只有2是质数,11只能分成2+9,而9又不是质数,所以此情况不成立.
(2)若长=11,宽+高=19,同样19只能分成2+17,所以这个长方体的三个棱长分别为2、11、17,
体积:2×11×17,
=22×17,
=374;
答:这个长方体的体积是374;
故答案为:374.