计算二重积分∫∫D根号（4-x²-y²）dxdy,其中D为以X的平方+Y的平方=2X为边界的上半圆域
问题描述：
计算二重积分∫∫D根号（4-x²-y²）dxdy,其中D为以X的平方+Y的平方=2X为边界的上半圆域
答
极坐标变换：x＝rcosa，y＝rsina，x^2+y^2r^2上半圆域对应着0Jacobian行列式为r，4－x^2－y^2＝4－r^2，于是原积分
＝积分(从0到pi/2)da 积分(从0到2cosa)(4－r^2)rdr
＝积分(从0到pi/2) (8cos^2a－4cos^4a)da
＝2pi－3pi/4
＝5pi/4。
答
x = rcosθ,y = rsinθx² + y² = 2x(rcosθ)² + (rsinθ)² = 2rcosθr²(cos²θ + sin²θ) = 2rcosθr = 2cosθ∫∫_D √(4 - x² - y²) dxdy= ∫(0,π/2) ∫(0,2cosθ)...