arctanx/x^2 的广义积分,上限正无穷,下限为1
问题描述：
arctanx/x^2 的广义积分,上限正无穷,下限为1
答
这谁知道啊 、、 ×
答
令u=arctanx x=tanu dx=(secu)^2 du
原式=∫(π/4,π/2) u*(ctgu)^2*(secu)^2 du
=∫(π/4,π/2) u*(cscu)^2 du
=-∫(π/4,π/2) u d(ctgu)
=-u*ctgu|(π/4,π/2)+∫(π/4,π/2) ctgu du
=[-u*ctgu+ln|sinu|]|(π/4,π/2)
=0-0-ln(根号2/2)+π/4
=π/4+1/2*ln2
答
先求原函数 分部积分∫arctanx/x^2dx = - ∫ arctanx d1/x = - (1/x) arctanx + ∫ dx / [x(1+x^2)] = - (1/x) arctanx + ∫x / [x^2(1+x^2)] dx = - (1/x) arctanx +1/2 ∫ 1/ [x^2(1+x^2)] dx^2 = - (1/x) arctanx...