常微分方程 线性方程 解的存在唯一性线性微分方程组满足初值条件x(t0)=x0 的解在区间I上是存在且唯一的.但我有一个反例：tdx1/dt=2x1-x2;tdx2/dt=2x1-x2它的基本解组是（t,t）与（1,2） 然后在t0=0,x0=0的时候 有两个解满足这个条件分别是x恒等于0和x=（t,t）怎么回事?
问题描述：
常微分方程 线性方程 解的存在唯一性
线性微分方程组满足初值条件x(t0)=x0 的解在区间I上是存在且唯一的.
但我有一个反例：tdx1/dt=2x1-x2;tdx2/dt=2x1-x2
它的基本解组是（t,t）与（1,2）
然后在t0=0,x0=0的时候 有两个解满足这个条件
分别是x恒等于0和x=（t,t）
怎么回事?
答
x1' = 2x1/t-x2/t x2' = 2x1/t-x2/t注意到没有,右边的系数在0不连续.解的存在唯一性要求有一致连续性,但是2/t 这个系数在0附近不具备一致连续性,连李普希兹条件都不满足.唯一性的证明需要的是一个Picard逼近,需要...