求方程XY’-Y=X^2COSX的通解 求方程XY’-2Y=X^3eX 的通解 '代表导数^2表示2次方求方程XY’-Y=X^2COSX的通解 求方程XY’-2Y=X^3eX 的通解 '代表导数^2表示2次方 12点之前给我最好很简单的题目不要想复杂
问题描述：
求方程XY’-Y=X^2COSX的通解 求方程XY’-2Y=X^3eX 的通解 '代表导数^2表示2次方
求方程XY’-Y=X^2COSX的通解 求方程XY’-2Y=X^3eX 的通解 '代表导数^2表示2次方 12点之前给我最好很简单的题目不要想复杂
答
1、y=x(sinx+C)
2、y=x^2(e^x+C)
不懂追问
这种一阶的dy/dx+p(x)y=q(x)类型的，有一个公式，y=e^∫-p(x)dx[∫q(x)*e^∫p(x)dx dx+C] C为常数，如果不用公式，则要先做齐次的，另q（x）=0，由分离变量积分法得出y，然后用常数变易法，即把C看成x的函数即C（x），带入求解，一般比较麻烦，所以公式很给力
1、dy/dx-(1/x)*y=xcosx 此时带入公式，y=e^∫1/x dx[∫ xcosx*e^∫(-1/x)dx dx +C ]=
e^lnx[∫ cosxdx+C]=x（sinx+C）
第二个差不多，你自己试一次吧，希望对你有用
答
XY’-Y=X² *cosX
==> (XY’-Y)/X² = cosX
==> (Y/X)‘ = cosX
两边积分得：
Y/X = sinX + c ==> Y = X*sinX +c*X
方程通解为：Y = X*sinX +c*X
XY’-2Y=X³ *e^x
==> (XY’-2Y)/X³ = e^x
==> (Y/X²)' = e^x
两边积分得：
Y/X² = e^x + c ==> Y = X² *(e^x + c)
方程通解为：Y = X² *(e^x + c)