求助罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理通常都用来证明或解决什么问题?如何将它们熟练的应用

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• 柯西中值定理的证明在看证明时有一个地方不明白 在证拉格郎日定理时构造的辅助函数值一看两个端点f(a),f(b)就知道等于0了（因为两端点连线和原函数相交）证柯西中值定理时没给出图象 但根据条件只要第二个函数导数不为0其他什么形状都可以 也就是说在[a,b]区间内两个函数有可能没有交点 也就是说辅助函数（第一个函数减第二个函数）的两端点值不为0 .可是罗尔定理能运用的要求就是端点值为0 就是这个地方不明白 课本上是用表示有向线段MN的值的函数作为辅助函数的,点M的纵坐标是y=f(x),点N的纵坐标我自己在证明时写成了y=F(a)+[F(a)-F(b)]/(b-a)[F(x)-a] ,这样证出来的还是拉格郎日中值定理，书上的证明N点的纵坐标是y=f(a)+[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)][F(x)-F(a)] ,为什么 N点明明只在第二个函数F(x)上 怎么会和f(x)扯上关系了，连边都不沾这个纵坐标是怎么写出来的
• 用罗尔定理或拉格朗日中值或柯西中值定理证明：当x>1时,e^x>ex.
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