已知三角形ABC的两个顶点A(-1,0),B(1,0)C在抛物线Y=3X^2+1上运动,求三角形ABC的重心G的轨迹方程.
问题描述:
已知三角形ABC的两个顶点A(-1,0),B(1,0)C在抛物线Y=3X^2+1上运动,求三角形ABC的重心G的轨迹方程.
答
设G的坐标为(x,y),AB中点为坐标原点(0,0),C点坐标为(x',y'),且y'=3x'^2+1,根据三角形重心定义,G是OC中点那么x=(x'+0)/2=0.5x',y=(y'+0)/2=0.5y',
得到y'=2y,x'=2x,带入C得到
2y=3(2x)^2+1,
得到,y=6x^2+(1/2),即为G的轨迹方程