已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,求(Ⅰ)a0+a1+…+a7的值(Ⅱ)a0+a2+a4+a6及a1+a3+a5+a7的值;(Ⅲ)各项二项式系数和.

问题描述:

已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,求
(Ⅰ)a0+a1+…+a7的值
(Ⅱ)a0+a2+a4+a6及a1+a3+a5+a7的值;
(Ⅲ)各项二项式系数和.

(Ⅰ)令x=1,则a0+a1+…+a7=-1,(2分)
(Ⅱ)令x=-1,则a0-a1+a2-a3+…+a6-a7=2187,令x=0,则a0=1,
于是a1+a2+a3+…+a7=-2,
a1+a3+a5=-1094,;(5分)
a0+a2+a4+a6=1093.(8分)
(Ⅲ)各项二项式系数和C70+C71+…+C77=27=128.(12分)
答案解析:(Ⅰ)在(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7中,令x=1,能求出a0+a1+…+a7的值.
(Ⅱ)在(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7中,令x=-1,得a0-a1+a2-a3+…+a6-a7=2187,令x=0,得a0=1,由此能求出a0+a2+a4+a6及a1+a3+a5+a7的值.
(Ⅲ)各项二项式系数和C70+C71+…+C77=27=128.
考试点:二项式系数的性质;二项式定理.
知识点:本题考查二项式系数的性质和应用,解题时要注意合理地选用公式.