x.y.z均为正实数,xy+yz/x平方+y平方+z平方的最大值
问题描述：
x.y.z均为正实数,xy+yz/x平方+y平方+z平方的最大值
答
设k是(xy+yz)/(x^2+y^2+z^2)的最大值(显然k>0)
即k=(xy+yz)/(x^2+y^2+z^2)
所以x^2+y^2+z^2=(xy+yz)/k
所以(x-y/√2)^2+(z-y/√2)^2=(xy+yz)/k-√2(xy+yz)
由于k是(xy+yz)/(x^2+y^2+z^2)的最大值
所以(xy+yz)/k-√2(xy+yz)=0,所以k=√2/2
当且仅当x=z=y/√2时取到等号