大一简单求导题困惑.设 y=y(x) 由方程 x^y + y^x = 3确定,求曲线y=y(x) 在(1,2)处的切线方程.y - 2 = (-2 -2ln2)*(x - 1)注:x^y + y^x = 3为 x的y次方+y的x次方等于3提问:为什么方程两边取ln来求导和直接求导的结果不一样?可是直接求导和答案一样啊,有公式:(x^y)' = x^y * y' * lnx + y * x^(y - 1)
问题描述：
大一简单求导题困惑.
设 y=y(x) 由方程 x^y + y^x = 3确定,求曲线y=y(x) 在(1,2)处的切线方程.
y - 2 = (-2 -2ln2)*(x - 1)
注:x^y + y^x = 3为 x的y次方+y的x次方等于3
提问:为什么方程两边取ln来求导和直接求导的结果不一样?
可是直接求导和答案一样啊,有公式:
(x^y)' = x^y * y' * lnx + y * x^(y - 1)
答
第二错了
答
这道题明显不能直接求导，如x^y,y并不是常数，而是x的函数，应特别注意。
应该两边同时取对数求导才正确。
答案是 y - 2 = (-4 -2ln2)*(x - 1)
答
(你的疑惑是不是求导的问题)x^y+y^x=3对数法:两边分别取对数:ln(x^y+y^x)=ln3你是不是这步做错了,误以为:ln(x^y+y^x)=ylnx+xlny(?)如果这样就错了!不相等的!其实只要两边对X求导就行了z=y^xlnz=xlnyz'/z=lny+xy'/yz'...
答
直接求导不好求，其实对x^y和y^x求导，就利用取对数求。结果不一样肯定求错了。呵呵