已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则向量BD?与向量AE的积为什么?
问题描述：
已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则向量BD?与向量AE的积为什么?
答
以D点为坐标原点建立平面直角坐标系。 D(0,0) E(1,0) A(0,2)B(2，2） 向量BD=(-2,-2)向量AE=（1，-2） 向量BD*AE=-2+4=2
答
下面表示的都是向量BD*AE=(BC+CD)(AD+DE)=BC*AD+BC*DE+AD*CD+CD*DE=2
答
以B点为坐标原点建立平面直角坐标系,A(0,2),B(0,0),C(0,2),D(2,2),E(2,1) 向量AE(2,-1),向量BD(2,2) 向量AE·向量BD＝-1×2﹢2×2＝2
答
以BC所在直线为X轴,AB所在直线为Y轴,B为原点建立坐标系 那么有B(0,0)A(0,1)C(1,0)D(1,1)E(1,1/2) 那么有向量AE=(1,-1/2),BD=(1,1) 故有AE*BD=1*1-1/2*1=1/2