四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2，把它们放在一个盒子里，从中任意摸出两个小球，它们所标有的数字分别为x，y，记ξ=x+y．（1）求随机变量ξ的分布列及数学期望；（2）设“函数f（x）=x2-ξx-1在区间（2，3）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率．
问题描述：
四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2，把它们放在一个盒子里，从中任意摸出两个小球，它们所标有的数字分别为x，y，记ξ=x+y．
（1）求随机变量ξ的分布列及数学期望；
（2）设“函数f（x）=x2-ξx-1在区间（2，3）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率．
答
（1）由题意，随机变量ξ的可能取值为2，3，4；从盒子中摸出两个小球的基本事件总数为C42=6，当ξ=2时，摸出的小球所标的数字为1，1；∴P（ξ=2）=16．当ξ=4时，摸出的小球所标的数字为2，2；∴P（ξ=4）=16．∴可...
答案解析：（1）随机变量ξ的可能取值为2，3，4，从盒子中摸出两个小球的基本事件总数为C42=6，然后根据等可能事件的概率求出相应的概率，得到分布列，最后根据数学期望公式解之即可；
（2）根据函数f（x）=x2-ξx-1在区间（2，3）上有且只有一个零点可求出ξ的取值，从而求出事件A发生的概率．
考试点：离散型随机变量的期望与方差；函数的零点；离散型随机变量及其分布列．
知识点：本题主要考查了函数零点，以及离散型随机变量及其分布列和数学期望，同时考查了分类讨论的数学思想和计算能力，属于中档题．