如图Rt△ABO中，∠A=30°，OB=2，如果将Rt△ABO在坐标平面内，绕原点O按顺时针方向旋转到OA′B′的位置．（1）求点B′的坐标．（2）求顶点A从开始到A′点结束经过的路径长．
问题描述：
如图Rt△ABO中，∠A=30°，OB=2，如果将Rt△ABO在坐标平面内，绕原点O按顺时针方向旋转到OA′B′的位置．
（1）求点B′的坐标．
（2）求顶点A从开始到A′点结束经过的路径长．
答
知识点：本题综合考查了旋转的性质及直角坐标系的知识及弧长的计算能力．
（1）过点B′作B′D⊥x轴于D，由旋转的性质知，∠A′=30°，∠A′OB′=60°，OB′=2，OA′=4，∴OD=OB′cos60°=2•12=1，DB′=OB′sin60°=232＝3，∴B′的坐标为：B′（1，3)．（2）∵∠AOB=60°，∴∠AOA′=180°...
答案解析：（1）过点B′作B′D⊥x轴于D，由旋转的性质可知OB′的长，从而求出OD，DB′的长．就可写出坐标．
（2）顶点A从开始到A′点结束经过的路径长就是一段弧长，由已知题中给出的条件圆心角是120度，半径是OA的长度，然后利用弧长公式计算．
考试点：坐标与图形变化-旋转；弧长的计算．
知识点：本题综合考查了旋转的性质及直角坐标系的知识及弧长的计算能力．