已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6，且a1，a3，a15成等比数列，求数列{an}的通项an．
问题描述：
已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6，且a1，a3，a15成等比数列，求数列{an}的通项an．
答
∵10Sn=an2+5an+6，①∴10a1=a12+5a1+6，解之得a1=2或a1=3．又10Sn-1=an-12+5an-1+6（n≥2），②由①-②得 10an=（an2-an-12）+5（an-an-1），即（an+an-1）（an-an-1-5）=0∵an+an-1＞0，∴an-an-1=5 （n...
答案解析：由已知中前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6，令n=1，我们可以求出a1，根据an=Sn-Sn-1，我可可以得到an与an-1的关系式，结合a1，a3，a15成等比数列，我们分类讨论后，即可得到满足条件的a1及an与an-1的关系，进而求出数列{an}的通项an．
考试点：等差数列的通项公式；数列的函数特性．
知识点：本题考查的知识点是数列的通项公式，数列的函数特征，其中在已知中包含有Sn的表达式，求通项an时，an=Sn-Sn-1（n≥2）是最常用的办法．