求二重积分∫∫√(x^2+y^2-4)dσ, 其中D={(x,y)|1≤x^2+y^2≤9}所围城的区域.拜托了,要有详细过程的哦~
问题描述：
求二重积分∫∫√(x^2+y^2-4)dσ, 其中D={(x,y)|1≤x^2+y^2≤9}所围城的区域.
拜托了,要有详细过程的哦~
答
∫∫√(x^2+y^2-4)dσ， (-4有问题 ,应该是+4,否则极限不存在!)
=∫∫√(r^2-4)rdrdθ
=∫ (0,2π)dθ ∫(1,3)√(r^2-4)rdr
=1/2∫ (0,2π)dθ ∫(1,3)√(r^2-4)d(r^2-4)
=1/3*2π*(r^2-4)^(3/2)|(1,3)
=2π/3*[(5)^(3/2)-(-3)^(3/2)]
答
∫∫√(x^2+y^2-4)dσ,(-4有问题 ,应该是+4,否则极限不存在!)=∫∫√(r^2-4)rdrdθ=∫ (0,2π)dθ ∫(1,3)√(r^2-4)rdr=1/2∫ (0,2π)dθ ∫(1,3)√(r^2-4)d(r^2-4) =1/3*2π*(r^2-4)^(3/2)|(1,3)=2π/3*[(5)^(3/2)-...