lim(Δx→0) [ √(x+Δx) - √x ] / Δx是如何推导成lim(Δx→0) 1 / [ √(x+Δx) + √x ]的?就是如何处理Δx趋向于0的?

问题描述:

lim(Δx→0) [ √(x+Δx) - √x ] / Δx
是如何推导成
lim(Δx→0) 1 / [ √(x+Δx) + √x ]的?
就是如何处理Δx趋向于0的?

[ √(x+Δx) - √x ] / Δx
相当于 ([ √(x+Δx) - √x ] / Δx) /1
分子分母同同时乘以[ √(x+Δx) + √x ]就得到
1 / [ √(x+Δx) + √x ]
分子有理化!

分子分母同乘√(x+Δx)+√x
则分子是平方差
=(x+Δx)-x
=Δx
所以原式=lim(Δx→0)Δx/Δx[√(x+Δx)+√x]
=lim(Δx→0)1/[√(x+Δx)+√x]